Tomasz Ożański

Inżynierskie Zastosowania Statystyki

Listy Zadań

Dodatkowe materiały: testy hipotez

Na zajęciach wykorzystywane są także tablice statystyczne (rozkładu normalnego, t-Studenta, chi-kwadrat oraz F-Snedecora), które można znaleźć w literaturze poniżej lub w Internecie.

Zadania do rozwiązania w domu są dostępne do ściągnięcia w katalogu (końcówka adresu) zsjpw.iiar.pwr.wroc.pl/~tozanski/statystyka/zaddom/nr/xxxxxx.pdf, gdzie nr oznacza numer zadania domowego, a xxxxxx to ziarno dla generatora (np. numer indeksu).

Przykładowo, pierwsze zadanie domowe dla ziarna=123456 znajduje się pod adresem
zsjpw.iiar.pwr.wroc.pl/~tozanski/statystyka/zaddom/1/123456.pdf

Literatura

Powiązania pomiędzy rozkładami

Schemat przedstawia związki pomiędzy najważniejszymi rozkładami prawdopodobieństwa.

Deska Galtona

Układ realizuje fizycznie rozkład Bernouliego (dwumianowy). Kulki toczą się po desce, w którą są powbijane gwoździe w taki sposób, aby podczas każdego zderzenia kulki z gwoździem prawdopodobieństwo spadnięcia na każdą ze stron było zawsze równe. Po przebyciu całej drogi na dół kulki zbierają się w pojemnikach.

Każda ze ścieżek jest jednakowo prawdopodobna, chociaż do różnych pojemników prowadzi różna ich liczba. Do skrajnych prowadzi tylko jedna ścieżka (odbicia tylko w lewo lub tylko w prawo), a do tych, które znajdują się najbliżej środka prowadzi ich zdecydowanie więcej.

Po wrzuceniu dużej ilości kulek rozłożenie kulek w pojemnikach będzie przypominać rozkład Bernouliego. Dla dużej liczby pojemników rozkład zaczyna coraz bardziej przypominać rozkład normalny (zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym). Filmik z demonstracją deski znajduje się poniżej.

Korelacja


Obrazek pochodzi z komiksu XKCD

Testy statystyczne

O tym dlaczego należy ostrożnie traktować testy z niskim poziomem istotniości (lub odpowiednio go skorygować).
Obrazek pochodzi z komiksu XKCD

Obrazek pochodzi z komiksu XKCD